但是这题有点奇怪的地方在于——

它规定了时代背景。

你生活在13世纪，并且是欧洲。

这个时期的欧洲数学还比较落后，它刚从衰落阶段开始复苏。

所以伊诚能用来证明题目的方法，也只能是这个时期以前的。

如此美丽的数字关系，只有一种东西可以解释

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然后再讨论n和n1时的情况……

通过归纳假设……

可以得到第1问的证明。

在这里，通过多次枚举之后，伊诚发现了一些规律——

真是美丽的数字关系。

素数a大于等于7，a是奇数。

又a4-1=（a-1）（a1）（a21）

且……

通过费马小定理有

（3，a）=1

他先尝试对题目进行拆解——

取n个砝码，记第i个砝码的重量为fi

对于重量为w的物体，可以用n个砝码测出它的重量。

当n=1时，f3=f2f1=2

于是，f3-1=1，w=1时，显然可以测出。

1、你是否能做到？甚至少了任何一个砝码也能做到这一点？

2、加入砝码数量增加到12个，其中可以有相同重量的砝码，用天平量出国王给你的一件物品。

这件物品在1-59克之间。

你是否能做到，甚至少了任何两个砝码也能做到这一点？】

伊诚看完了题目，心中至少有4种不同的证明方式。

（5，a）=1

所以……

最后得证

240|(a4-1)

……

它说

如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a（p-1）≡1（odp）

……

那么这题的证明就非常简单了。

伊诚不假思索，提笔写到——

花了10分钟的时间，伊诚证明完第一题，开始攻略第二题。

这题有两问

【假设你生活在13世纪的罗马，你手上有10个整数克重的砝码和一个天平。

现在国王要你让测量出他身上的一件东西。

这件物品的重量在1到88克之间。

第一百三十九章 二试 (第2/3页)

是，很多人其实不怎么熟悉费马小定理。

或者说不是从事数学专业的人很少听说过费马小定理。

这个东西是跟欧拉定理、中国的孙子定理和威尔逊定理一起并成为数论四大定理的可怕存在。

所以，费马小定理讲述了一个什么事情呢？

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